在數(shù)列{an}中，a1＝1，且Sn，Sn＋1,2S1成等差數(shù)列(Sn表示數(shù)列{an}的前n項和)，則S2，S3，S4分別為__________________，猜想Sn＝________.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題
對大于或等于2的正整數(shù)的冪運算有如下分解方式：
…
…
根據(jù)上述分解規(guī)律，若
，
的分解中最小的正整數(shù)是21，則
.
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觀察下列等式
1＝1
2＋3＋4＝9
3＋4＋5＋6＋7＝25
4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＝49
…
照此規(guī)律，第n個等式為________．
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挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾曾經(jīng)根據(jù)階梯形圖形的兩種不同分割（如下圖），利用它們的面積關(guān)系發(fā)現(xiàn)了一個重要的恒等式——阿貝爾公式：
a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn＝L1(b1－b2)＋L2(b2－b3)＋L3(b3－b4)＋…＋Ln－1(bn－1－bn)＋Lnbn，其中L1＝a1，則
（Ⅰ）L3＝ ；
（Ⅱ）Ln＝ ．
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（2013•湖北）古希臘畢達哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過各種多邊形數(shù)，如三角形數(shù)1，3，6，10，…，第n個三角形數(shù)為
．記第n個k邊形數(shù)為N（n，k）（k≥3），以下列出了部分k邊形數(shù)中第n個數(shù)的表達式：
三角形數(shù)
，
正方形數(shù)N（n，4）=n2，
五邊形數(shù)
，
六邊形數(shù)N（n，6）=2n2﹣n，
…
可以推測N（n，k）的表達式，由此計算N（10，24）= _________ ．
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現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為________．
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在平面幾何中，△ABC的內(nèi)角平分線CE分AB所成線段的比為
，把這個結(jié)論類比到空間：在三棱錐A－BCD中(如圖所示)，平面DEC平分二面角A－CD－B且與AB相交于E，則得到的類比的結(jié)論是________．
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用數(shù)學(xué)歸納法證明:(n+1)+ (n+2)+…+(n+n)=
(n∈N*)的第二步中,當(dāng)n=k+1時等式左邊與n=k時的等式左邊的差等于 .
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