Question

【題目】在△ABC中，直線AB的方程為3x﹣2y﹣1=0，直線AC的方程為2x+3y﹣18=0．直線BC的方程為3x+4y﹣m=0（m≠25）．
（1）求證：△ABC為直角三角形；
（2）當△ABC的BC邊上的高為1時，求m的值．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵直線AB的斜率為 ，

直線AC的斜率為 ，kABkAC=﹣1，

∴直線AB與AC互相垂直，因此，△ABC為直角三角形

（2）解：解方程組 ，得 ，即A（3，4）．

設點A到直線BC的距離為d，則 ．

由題意知d=1，即 ，即m=20或30

【解析】（1）利用斜率計算公式、直線垂直與斜率之間的關系即可判斷出三角形形狀．（2）利用直線的交點求法、點到直線的距離公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解點到直線的距離公式的相關知識，掌握點到直線的距離為：．