【題目】己知A，B分別為橢圓C：
（a＞b＞0）的左右頂點(diǎn)，P為橢圓C上異于A，B的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
＝﹣4，△PAB的面積的最大值為
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C上存在兩點(diǎn)M，N，分別滿足OM∥PA，ON∥PB，求|OM||ON|的最大值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
(1)根據(jù)數(shù)量積求得a2＝2.再根據(jù)△PAB的面積的最大值為
可求得b＝1.
(2) 設(shè)P（x0,y0）可證明
,再設(shè)M（
）,N（
）從而得出
的關(guān)系,再利用三角函數(shù)與基本不等式的方法求最大值即可.
（1）由
,得﹣2a2＝﹣4,即a2＝2．當(dāng)P為橢圓上、下頂點(diǎn)時,△PAB面積最大,
則
,即b＝1．∴橢圓方程為；
（2）設(shè)P（x0,y0）,
＝
．
設(shè)M（）,N（）,由
,
即sinαsinβ+cosαcosβ＝0,∴cos（α﹣β）＝0,得
,k∈Z．
∴cos2β＝sin2α,sin2β＝cos2α．
|OM||ON|＝
＝
＝
．
等號成立時,
,比如M（1,
）,N（﹣1,）．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖是某小區(qū)2017年1月至2018年1月當(dāng)月在售二手房均價（單位：萬元/平方米）的散點(diǎn)圖.（圖中月份代碼1—13分別對應(yīng)2017年1月—2018年1月）
由散點(diǎn)圖選擇
和
兩個模型進(jìn)行擬合，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理得到兩個回歸方程分別為
和
，并得到以下一些統(tǒng)計量的值：
|
| |
殘差平方和 | 0.000591 | 0.000164 |
總偏差平方和 | 0.006050 | |
（1）請利用相關(guān)指數(shù)
判斷哪個模型的擬合效果更好；
（2）某位購房者擬于2018年6月份購買這個小區(qū)
平方米的二手房（欲
購房為其家庭首套房）.若購房時該小區(qū)所有住房的房產(chǎn)證均已滿2年但未滿5年，請你利用（1）中擬合效果更好的模型估算該購房者應(yīng)支付的購房金額.（購房金額=房款+稅費(fèi)；房屋均價精確到0.001萬元/平方米）
附注：根據(jù)有關(guān)規(guī)定，二手房交易需要繳納若干項稅費(fèi)，稅費(fèi)是按房屋的計稅價格進(jìn)行征收.（計稅價格=房款），征收方式見下表：
契稅 （買方繳納） | 首套面積90平方米以內(nèi)（含90平方米）為1%；首套面積90平方米以上且144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1.5%；面積144平方米以上或非首套為3% |
增值稅 （賣方繳納） | 房產(chǎn)證未滿2年或滿2年且面積在144平方米以上（不含144平方米）為5.6%；其他情況免征 |
個人所得稅 （賣方繳納） | 首套面積144平方米以內(nèi)（含144平方米）為1%；面積144平方米以上或非首套均為1.5%；房產(chǎn)證滿5年且是家庭唯一住房的免征 |
參考數(shù)據(jù)：
，
，
，
，
，
，
，
. 參考公式：相關(guān)指數(shù)
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論
的極值點(diǎn)的個數(shù)；
（2）當(dāng)
時，若存在實(shí)數(shù)
，使得
，求
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程） 以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)曲線C的參數(shù)方程為
(
是參數(shù))，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求直線
的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為曲線C上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線
的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若
存在極大值
，證明：
；
（2）若關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上恒成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點(diǎn)，點(diǎn)A是長軸的一個端點(diǎn)，BC過橢圓中心O，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)
是以原點(diǎn)為圓心，短軸長為半徑的圓，過橢圓E上異于其頂點(diǎn)的任一點(diǎn)P，作的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m，n，試計算
的值是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知四棱錐
中,底面
是正方形,
平面,
,
是
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
;
（2）求二面角
的大小;
（3）試判斷
所在直線與平面是否平行,并說明理由.
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