Question

【題目】為了了解某學校高二年級學生的物理成績，從中抽取n名學生的物理成績（百分制）作為樣本，按成績分成 5組：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，頻率分布直方圖如圖所示．成績落在[70，80）中的人數為20．

	男生	女生	合計
優秀
不優秀
合計

（Ⅰ）求a和n的值；

（Ⅱ）根據樣本估計總體的思想，估計該校高二學生物理成績的平均數和中位數m；

（Ⅲ）成績在80分以上（含80分）為優秀，樣本中成績落在[50，80）中的男、女生人數比為1：2，成績落在[80，100]中的男、女生人數比為3：2，完成2×2列聯表，并判斷是否有95%的把握認為物理成績優秀與性別有關．

參考公式和數據：K2= ．

P（K2≥k）	0.50	0.05	0.025	0.005
k	0.455	3.841	5.024	7.879

Answer 1

【答案】（1）a=0.05,n=40（2）m=75（3）沒有95%的把握認為物理成績優秀與性別有關

【解析】試題分析：（1）根據小長方形的面積和為1求得，然后根據求n；（2）利用各組的中間值與頻率的乘積和求平均數，利用中位數將頻率分布直方圖分為面積相等的兩部分求中位數；（3）由題意填寫列聯表，根據公式求得K2,利用參考數據進行判斷。

試題解析：

（Ⅰ）由題意可得

10a=1﹣（0.005+0.01+0.015+0.02）×10，

∴a=0.05，

∴ n==40

（Ⅱ）由題意，各組的頻率分別為0.05，0.2，0.5，0.15，0.1，

∴ =55×0.05+65×0.2+75×0.5+85×0.15+95×0.1=75.5．

設中位數為m，

則（m﹣70）×0.05=0.5﹣（0.05+0.2），

∴m=75；

（Ⅲ）由題意，優秀的男生為6人，女生為4人，不優秀的男生為10人，女生為20人，

2×2列聯表

	男生	女生	合計
優秀	6	4	10
不優秀	10	20	30
合計	16	24	40

由表可得

K2= ≈2.222＜3.841，

∴沒有95%的把握認為物理成績優秀與性別有關．