Question

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，點D是AB的中點．求證：
（1）AC⊥BC1；
（2）AC1∥平面B1CD．

Answer 1

【答案】
（1）證明：在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∵CC1⊥平面ABC，

∴CC1⊥AC，

又AC⊥BC，BC∩CC1=C，

∴AC⊥平面BCC1B1

∴AC⊥BC1

（2）證明：設BC1與B1C的交點為O，連接OD，BCC1B1為平行四邊形，則O為B1C中點，又D是AB的中點，

∴OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1，

又∵AC1平面B1CD，OD平面B1CD，

∴AC1∥平面B1CD

【解析】（1）利用線面垂直的判定定理先證明AC⊥平面BCC1B1 ， BC1平面BCC1B1 ， 即可證得AC⊥BC1；（2）取BC1與B1C的交點為O，連DO，則OD是三角形ABC1的中位線，OD∥AC1 ， 而AC1平面B1CD，利用線面平行的判定定理即可得證．