Question

已知定義在區間[-3，3]上的減函數y=f（x）滿足f（-x）+f（x）=0．若實數a，b滿足f（a²-2a）+f（2b-b²）≤0，則點（a，b）所在區域的面積為（　　）

• A、8
• B、4
• C、2
• D、1

Answer 1

分析：由題意可得 f（a²-2a）≤-f（2b-b²）=f（b²-2b），

-3≤a2-2a≤3 -3≤b2-2b≤3 a2-2a≥b2-2b

，畫出點（a b）所在的區域，如圖陰影部分所示，可得此區域的面積．

解答：解：由題意可得 f（a²-2a）≤-f（2b-b²）=f（b²-2b），
∴

-3≤a2-2a≤3 -3≤b2-2b≤3 a2-2a≥b2-2b

，即

-1≤a≤3 -1≤b≤3 (a-b)(a+b-2)≥0

．
畫出點（a b）所在的區域，如圖陰影部分所示：
故陰影部分的面積等于正方形BCED的面積的一半，
等于

4×4

2

=8，
故選：A．

點評：本題主要考查函數的奇偶性、單調性的應用，不等式組表示平面區域，屬于中檔題．