【題目】已知函數
的圖象過點
和點
.
（1）求函數
的最大值與最小值；
（2）將函數
的圖象向左平移
個單位后，得到函數
的圖象；已知點
，若函數的圖象上存在點
，使得
，求函數圖象的對稱中心.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：在四棱錐
中， 
平面
，底面
是正方形， 
.
（1）求異面直線
與
所成角的大小（結果用反三角函數值表示）；
（2）求點
、
分別是棱
和
的中點，求證： 
平面
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
：
（
）的右焦點為
，短軸的一個端點
到
的距離等于焦距．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
、
是四條直線
，
所圍成的矩形在第一、第二象限的兩個頂點，
是橢圓上任意一點，若
，求證：
為定值；
（3）過點的直線
與橢圓交于不同的兩點
、
，且滿足△
與△
的面積的比值為
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
，直線l的參數方程為：
（t為參數），直線l與曲線C分別交于
兩點.
（1）寫出曲線C和直線l的普通方程；
（2）若點
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓
，定義橢圓C的“相關圓”E為:
.若拋物線
的焦點與橢圓C的右焦點重合，且橢圓C的短軸長與焦距相等.
（1）求橢圓C及其“相關圓”E的方程；
（2）過“相關圓”E上任意一點P作其切線l，若l 與橢圓
交于A,B兩點，求證:
為定值（
為坐標原點）；
（3）在（2）的條件下，求
面積的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(管道構成Rt△FHE，H是直角項點)來處理污水．管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝
米，記∠BHE＝
．
（1）試將污水凈化管道的長度L表示為的函數，并寫出定義域；
（2）當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度L．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在長方體
中，AD=2，AB=AE=1，M為矩形AEHD內的一點，如果∠MGF=∠MGH，MG和平面EFG所成角的正切值為
那么點M到平面EFGH的距離是_____.
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