Question

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（　�。�

A．α∥β?l與m異面

B．l∥m?α⊥β

C．α⊥β?l∥m

D．l⊥m?α∥β

Answer 1

分析：由題意，直線l⊥平面α，直線m?平面β，依次對四個選項(xiàng)中的命題進(jìn)行判斷，得出正確選項(xiàng)即可，A選項(xiàng)由線線的位置關(guān)系判斷，B選項(xiàng)由面面垂直的條件判斷，C選項(xiàng)由線面平行的條件判斷，D選項(xiàng)由面面平行的條件判斷．

解答：解：由題意知直線l⊥平面α，直線m?平面β，
考察A選項(xiàng)，此選項(xiàng)中的命題不正確，因?yàn)楦鶕?jù)α∥β可得出l⊥平面β，由于不能排除l與m相交的情況，故得不出兩線異面的結(jié)論；
考察B選項(xiàng)，此選項(xiàng)中的命題正確，由題設(shè)條件知，l∥m可得出m⊥平面α，又直線m?平面β 故可得α⊥β
考察C選項(xiàng)，此選項(xiàng)中的命題錯誤，由α⊥β及直線l⊥平面α，可得，l∥β或直線l?平面β，故l與m相交、平行異面都有可能；
考察D選項(xiàng)，此選項(xiàng)錯誤，因?yàn)閘⊥m，線l⊥平面α可得m∥α或直線m?平面α，故兩平面相交平行都有可能，所以不正確，
綜上，B選項(xiàng)中的命題是正確的
故選B

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是面面垂直的判定，考查了線線異面的判斷，面面垂直的判定，線面平行的判定，面面平行的判定，解題的關(guān)鍵是有著較強(qiáng)的空間想像能力，且能根據(jù)圖形及所給的條件作出正確判斷，本題考查了空間想像能力，推理判斷的能力，此類題型是近幾年高考中經(jīng)常出現(xiàn)的題型，由于其考查的知識點(diǎn)多，容量大，尤其被命題者偏愛