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已知：直線l∥平面α，直線l∥平面β，且α∩β=a，求證：l∥a．
分析：分別過直線l作兩個平面，分別和α，β相交，得到兩條交線，利用線面平行的性質定理和直線平行的傳遞性證明l∥a．
解答：證明：過直線l分別作兩個輔助平面交α，β與m，n．
因為直線l∥平面α，所以l∥m．
直線l∥平面β，所以l∥n．
則m∥n，所以m∥α．
因為α∩β=a，所以m∥a，
所以l∥a．
點評：本題主要考查了線面平行的判斷和性質定理，以及利用直線平行的平行公理證明直線平行，作兩個輔助平面，是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（　　）
A．α∥β?l與m異面B．l∥m?α⊥β
C．α⊥β?l∥mD．l⊥m?α∥β

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省溫州中學高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（ ）
A．α∥β⇒l與m異面
B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m
D．l⊥m⇒α∥β

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科目：高中數學 來源：2009-2010學年浙江省溫州中學高三（上）期末數學試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

已知：直線l⊥平面α，直線m?平面β，下面四個命題正確的是（ ）
A．α∥β⇒l與m異面
B．l∥m⇒α⊥β
C．α⊥β⇒l∥m
D．l⊥m⇒α∥β

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