【題目】在△ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且a2+b2﹣c2= 
ab． 
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤ 
，m=2cos2 
﹣sinB﹣1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵ 
由余弦定理可得，cosC= 
= 
∵0＜C＜π
∴ 
（2）解：由（1）可得，A+B= 
∵ 
=cosA﹣sinB
= 
= 
﹣sinB
= 
= 
∵ 
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
【解析】（1）由余弦定理可求，cosC= ，結(jié)合C的范圍可求C（2）由（1）可得，A+B= ，然后利用二倍角公式對(duì)m進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后把A，B的關(guān)系代入m，結(jié)合已知A的范圍及正弦函數(shù)的性質(zhì)可求m的范圍
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二倍角的余弦公式和余弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二倍角的余弦公式：
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
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口算心算速算應(yīng)用題系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)y=asinx﹣bcosx的一條對(duì)稱(chēng)軸為x= 
，則直線l：ax﹣by+c=0的傾斜角為（ ）
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿(mǎn)分16分）
在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，直線
過(guò)橢圓
的右焦點(diǎn)
，且交橢圓
于
， 
兩點(diǎn)．
（1）求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知點(diǎn)
，連結(jié)
，過(guò)點(diǎn)
作垂直于
軸的直線
，設(shè)直線
與直線
交于點(diǎn)
，試探索當(dāng)
變化時(shí)，是否存在一條定直線
，使得點(diǎn)
恒在直線
上？若存在，請(qǐng)求出直線
的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在圓心角為直角的扇形OAB中，分別以O(shè)A，OB為直徑作兩個(gè)半圓，在扇形OAB內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是 ． 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，
，
與
相交于點(diǎn)
，點(diǎn)
在線段
上（點(diǎn)
與點(diǎn)
不重合）．
（1）若異面直線
與
所成角的余弦值為
，求
的長(zhǎng)度;
（2）若
，求平面
與平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角△ABC中，∠BCA=90°，CA=CB=1，P為AB邊上的點(diǎn)且 
=λ 
，若 
≥ 
，則λ的取值范圍是（ ）
A.[ 
，1]
B.[ 
，1]
C.[ ， 
]
D.[ 
， ]
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】函數(shù)y=f（x）圖像上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）處的切線的斜率分別是kA ， kB ， 規(guī)定φ（A，B）= 
叫曲線y=f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“彎曲度”，給出以下命題： （1.）函數(shù)y=x3﹣x2+1圖像上兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則φ（A，B）＞ 
；
（2.）存在這樣的函數(shù)，圖像上任意兩點(diǎn)之間的“彎曲度”為常數(shù)；
（3.）設(shè)點(diǎn)A、B是拋物線，y=x2+1上不同的兩點(diǎn)，則φ（A，B）≤2；
（4.）設(shè)曲線y=ex上不同兩點(diǎn)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），且x1﹣x2=1，若tφ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（﹣∞，1）；
以上正確命題的序號(hào)為（寫(xiě)出所有正確的）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為： 
（α為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為：ρ=cosθ． （Ⅰ）求曲線C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若P，Q分別是曲線C1和C2上的任意一點(diǎn)，求|PQ|的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知點(diǎn)A（2sinx，﹣cosx）、B（ 
cosx，2cosx），記f（x）= 
．
（1）若x0是函數(shù)y=f（x）﹣1的零點(diǎn)，求tanx0的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[ 
， 
]上的最值及對(duì)應(yīng)的x的值．
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