【題目】（本小題滿分16分）
在平面直角坐標系
中，已知橢圓
： 
的離心率
，直線
過橢圓
的右焦點
，且交橢圓
于
， 
兩點．
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）已知點
，連結
，過點
作垂直于
軸的直線
，設直線
與直線
交于點
，試探索當
變化時，是否存在一條定直線
，使得點
恒在直線
上？若存在，請求出直線
的方程；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
（2）點
恒在直線
上
【解析】試題分析：（1）直線
與x軸的交點為橢圓
的右焦點
，所以
由
得
從而
，所以橢圓
的標準方程為
．（2）探索性問題，先通過特殊情形探索目標：令
，則根據對稱性知滿足題意的定直線
只能是
．問題轉化為證明P,B,D三點共線，可利用斜率相等進行證明：設
， 
，則
，從而
，再利用直線與橢圓方程聯立方程組得關于y的一元二次方程，由韋達定理得
與
關系，進而得
試題解析：（1）由題設，得
解得
從而
，
所以橢圓
的標準方程為
． 4分
（2）令
，則
， 
或者
， 
．
當
， 
時， 
；當
， 
時， 
，
所以，滿足題意的定直線
只能是
． 6分
下面證明點
恒在直線
上．
設
， 
，由于
垂直于
軸，所以點
的縱坐標為
，從而只要證明
在直線
上． 8分
由
得
，
，
， 
．① 10分
∵
， 13分
①式代入上式，得
， 所以
． 15分
∴點
恒在直線
上，從而直線
、直線
與直線
三線恒過同一點
， 所以存在一條定直線
： 
使得點
恒在直線
上． 16分
春雨教育同步作文系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數g（x）滿足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+ 
，且存在實數x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，則m的取值范圍為（ ）
A.（﹣∞，2]
B.（﹣∞，3]
C.[1，+∞）
D.[0，+∞）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下面有五個命題：
①函數y=sin4x﹣cos4x的最小正周期是π；
② 
=tanα；
③函數y=sinx+cosx的圖象均關于點（ 
，0）成中心對稱；
④把函數y=3sin（2x+ 
）的圖象向右平移 
個單位得到y=3sin2x的圖象．
其中正確命題的編號是 ． （寫出所有正確命題的編號）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分16分）已知
為實數，函數
，函數
．
（1）當
時，令
，求函數
的極值；
（2）當
時，令
，是否存在實數
，使得對于函數
定義域中的任意實數
，均存在實數
，有
成立，若存在，求出實數
的取值集合；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是π，若將其圖象向右平移 
個單位后得到的圖象關于原點對稱，則函數f（x）的圖象（ ）
A.關于直線x= 
對稱
B.關于直線x= 
對稱
C.關于點（ ，0）對稱
D.關于點（ ，0）對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若a、b、c是常數，則“a＞0且b2﹣4ac＜0”是“對任意x∈R，有ax2+bx+c＞0”的（ ）
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，已知角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且a2+b2﹣c2= 
ab． 
（1）求角C的大小；
（2）如果0＜A≤ 
，m=2cos2 
﹣sinB﹣1，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
=（sinx，cosx）， 
=（sinx，sinx）， 
=（﹣1，0）
（1）若x= 
，求 與 的夾角θ；
（2）若x∈[﹣ 
， 
]，f（x）=λ 的最大值為 
，求λ．
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