【題目】某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點圖反映了工人們組裝每個零件所用的工時（單位：分鐘）與人數的分布情況.由散點圖可得，這50位工人組裝每個零件所用工時的中位數為___________.若將500個要組裝的零件分給每個工人，讓他們同時開始組裝，則至少要過_________分鐘后，所有工人都完成組裝任務.（本題第一空2分，第二空3分）
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【題目】在國家各類與消費有關的統計數據中社會消費品零售總額是表現國內消費需求最直接的數據，社會消費品零售總額是國民經濟各行業直接售給城鄉居民和社會集團的消費品總額，是反映各行業通過多種商品流通渠道向城鄉居民和社會集團供應的生活消費品總量，是研究國內零售市場變動情況、反映經濟景氣程度的重要指標.如圖所示為我國2010-2019年社會消費品零售總額和同比增長率的統計圖.根據統計圖分析，下列說法錯誤的是（ ）
A.從2010年到2019年社會消費品零售總額逐年上升
B.從2015年到2019年社會消費品零售總額平均超過30萬億元
C.從2010年到2013年社會消費品零售總額同比增長率波動性較大
D.從2010年到2019年社會消費品零售總額同比增長率連年下降
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【題目】關于圓周率π，數學發展史上出現過許多很有創意的求法，如著名的蒲豐實驗和查理斯實驗，受其啟發，我們也可以通過設計下面的實驗來估計π的值，先請240名同學，每人隨機寫下兩個都小于1的正實數x，y組成的實數對（x，y）；若將（x，y）看作一個點，再統計點（x，y）在圓x2+y2＝1外的個數m；最后再根據統計數m來估計π的值，假如統計結果是m＝52，那么可以估計π的近似值為_______.（用分數表示）
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【題目】已知拋物線
的焦點為
，直線
與拋物線
交于
兩點.
（1）若過點，拋物線在點
處的切線與在點
處的切線交于點
.證明：點在定直線上.
（2）若
，點
在曲線
上，
的中點均在拋物線上，求
面積的取值范圍.
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【題目】某校為了解高三男生的體能達標情況，抽調了120名男生進行立定跳遠測試，根據統計數據得到如下的頻率分布直方圖.若立定跳遠成績落在區間
的左側，則認為該學生屬“體能不達標的學生，其中
分別為樣本平均數和樣本標準差，計算可得
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）.
（1）若該校高三某男生的跳遠距離為
，試判斷該男生是否屬于“體能不達標”的學生？
（2）該校利用分層抽樣的方法從樣本區間
中共抽出5人，再從中選出兩人進行某體能訓練，求選出的兩人中恰有一人跳遠距離在
的概率.
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【題目】四棱錐
中，底面
是邊長為
的菱形，
，
是等邊三角形，
為
的中點，
.
（1）求證：
；
（2）若
在線段
上，且
，能否在棱
上找到一點
，使平面
平面？若存在，求四面體
的體積.
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【題目】已知函數
（a，
）.
（1）若
，且
在
內有且只有一個零點，求a的值；
（2）若
，且有三個不同零點，問是否存在實數a使得這三個零點成等差數列？若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由；
（3）若
，
，試討論是否存在
，使得
.
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