Question

某商場2013年一月份到十二月份月銷售額呈現先下降后上升的趨勢，現有三種函數模型：
①f（x）=p•q^x（q＞0，q≠1）；
②f（x）=log_p^x+q（p＞0，q≠1）；
③f（x）=x²+px+q．
能較準確反映商場月銷售額f（x）與月份x關系的函數模型為

 

（填寫相應函數的序號），若所選函數滿足f（1）=10，f（3）=2，則f（x）=

 

．

Answer 1

分析：（1）欲找出能較準確反映商場2013年一月份到十二月份月銷售額的模擬函數，主要依據是呈現先下降后上升的趨勢，故可從三個函數的單調上考慮，前面兩個函數沒有出現一個遞增區間和一個遞減區間，應選f（x）=x²+px+q．
（2）由題中條件：f（1）=10，f（3）=2，得方程組，求出p，q即可，從而得到f（x）的解析式．

解答：解（1）因為f（x）=pq^x，f（x）=log_q^x+q是單調函數，f（x）=x²+px+q中，
f′（x）=2x+3p，令f′（x）=0，得x=-

3

2

p，f（x）有一個零點，可以出現一個遞增區間和一個遞減區間，所以應選f（x）=x²+px+q模擬函數．
（2）∵f（1）=10，f（3）=2，
∴

1+p+q=10 9+3p+q=2

解得，p=-8，q=17，
∴f（x）=x²-8x+17
故答案為：③，x²-8x+17

點評：本小題主要考查函數模型的選擇與應用，屬于基礎題．解決實際問題通常有四個步驟：（1）閱讀理解，認真審題；（2）引進數學符號，建立數學模型；（3）利用數學的方法，得到數學結果；（4）轉譯成具體問題作出解答，其中關鍵是建立數學模型