【題目】已知數列 
的首項 
，前n項和為 
，且 
.
（1）證明數列 
是等比數列；
（2）令 
，求函數 
在點x＝1處的導數 
，并比較 
與 
的大小.
【答案】
（1）證明：由已知 ，
∴ 時， ，
①②兩式相減，得
，
即 
，
從而 .
當n＝1 時， ，
∴ .
又 ，故 ，
從而 .
故總有 .
又∵ ，∴ ，從而 ，
即 是以 為首項，2為公比的等比數列.
（2）證明：由(1)可知 
.
∵ ，
∴ .
從而
.
則
. (*)
當n＝1時，(*)式＝0，
∴ ；
當n＝2 時，(*)式＝－12＜0，
∴ ；
當 時， ，
又 ，
∴ ，
即(*)式＞0，從而 .
【解析】本題主要考查了比較法證明不等式，解決問題的關鍵是根據在比較大小時，作差法的差式與“n”的取值有關，且大小關系隨“n”的變化而變化. 此類比較大小的題是典型的結論不唯一的題.在數列中，大小問題可能會隨“n”變化而變化.往往n＝1，2，…，前幾個自然數對應的值與后面 
的值大小不一樣，這就要求在解答這樣的題時，要時刻有“大小關系不一定唯一”的念頭，即時刻提醒自己所求解的問題是否需要討論.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）的定義域為R，導函數f'（x）的圖象如圖所示，則函數f（x）（ ） 
A.無極大值點，有四個極小值點
B.有三個極大值點，兩個極小值點
C.有兩個極大值點，兩個極小值點
D.有四個極大值點，無極小值點
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】定圓M： 
=16，動圓N過點F 
且與圓M相切，記圓心N的軌跡為E．
（I）求軌跡E的方程；
（Ⅱ）設點A，B，C在E上運動，A與B關于原點對稱，且|AC|=|CB|，當△ABC的面積最小時，求直線AB的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線mx+ 
y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線 
=0的傾斜角的2倍，則（ ）
A.m=﹣ 
，n=﹣2
B.m= ，n=2
C.m= ，n=﹣2
D.m=﹣ ，n=2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，一個頂點坐標為（2，0），離心率為 
．
（1）求這個橢圓的方程；
（2）若這個橢圓左焦點為F1 ， 右焦點為F2 ， 過F1且斜率為1的直線交橢圓于A、B兩點，求△ABF2的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形且側棱垂直于底面，側棱長是 
，D是AC的中點．
（1）求證：B1C∥平面A1BD；
（2）求二面角A1﹣BD﹣A的大小；
（3）求直線AB1與平面A1BD所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
的值域為R，則常數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，1]∪[2，3）
B.（﹣∞，1]∪[2，+∞）
C.（﹣1，1）∪[2，3）
D.（﹣∞，0]{1}∪[2，3）
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