Question

【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)镽，則常數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣1，1]∪[2，3）
B.（﹣∞，1]∪[2，+∞）
C.（﹣1，1）∪[2，3）
D.（﹣∞，0]{1}∪[2，3）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：函數(shù) ，

當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=1﹣x2≤1，

∴x≥1時(shí)，f（x）= 的最小值小于1，

因?yàn)閥=x2﹣2ax+3a的開口向上，對稱軸為x=a，

若a≤1，當(dāng)x≥1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，最小值為f（1）=log2（1+a），可得log2（1+a）≤1，解得a∈（﹣1，1]；

若a＞1，最小值為 ，可得 ，解得a∈[2，3），

常數(shù)a的取值范圍是（﹣1，1]∪[2，3），

所以答案是：A．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最小（大）數(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担�因此求函數(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的．