Question

（2013•普陀區(qū)一模）如圖，某種水箱用的“浮球”，是由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒組成．已知球的直徑是6cm，圓柱筒長(zhǎng)2cm．
（1）這種“浮球”的體積是多少cm³（結(jié)果精確到0.1）？
（2）要在這樣2500個(gè)“浮球”表面涂一層膠質(zhì)，如果每平方米需要涂膠100克，共需膠多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圓柱筒的直徑，可得半球的半徑R=3cm，從而得到上下兩個(gè)半球的體積之和，再由柱體體積公式算出圓柱筒的體積，相加即得該“浮球”的體積大小；
（2）由球的表面積公式和圓柱側(cè)面積公式，算出一個(gè)“浮球”的表面積S，進(jìn)而得到2500個(gè)“浮球”的表面積，再根據(jù)每平方米需要涂膠100克，即可算出總共需要膠的質(zhì)量．

解答：解：（1）∵該“浮球”的圓柱筒直徑d=6cm，
∴半球的直徑也是6cm，可得半徑R=3cm，
∴兩個(gè)半球的體積之和為V球=

4

3

πR3=

4

3

π•27=36πcm³…（2分）
而V圓柱=πR2•h=π×9×2=18πcm³…（2分）
∴該“浮球”的體積是：V=V_球+V_圓柱=36π+18π=54π≈169.6cm³…（4分）
（2）根據(jù)題意，上下兩個(gè)半球的表面積是
S球表=4πR2=4×π×9=36πcm²…（6分）
而“浮球”的圓柱筒側(cè)面積為：S_{圓柱側(cè)}=2πRh=2×π×3×2=12πcm²…（8分）
∴1個(gè)“浮球”的表面積為S =

36π+12π

104

=

48

104

πm²
因此，2500個(gè)“浮球”的表面積的和為2500S =2500×

48

104

π=12πm²…（10分）
∵每平方米需要涂膠100克，
∴總共需要膠的質(zhì)量為：100×12π=1200π（克）…（12分）
答：這種浮球的體積約為169.6cm³；供需膠1200π克．…（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題給出由兩個(gè)半球和一個(gè)圓柱筒接成的“浮球”，計(jì)算了它的表面積和體積，著重考查了球、圓柱的表面積公式和體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．