Question

下列函數(shù)中，最小值為4的有多少個(gè)？
①　　 ②（0＜x＜π）　　 ③y=e^x+4e^-x ④y=log₃x+4log_x3．

1. A.
   4
2. B.
   3
3. C.
   2
4. D.
   1

Answer 1

D
分析：對(duì)于①，取特殊值x=-1時(shí)，y=-5顯然最小值不是4，對(duì)于②最小值取4時(shí)sinx=2，這不可能；對(duì)于③可以直接利用基本不等式求解即可；對(duì)于④根據(jù)基本不等式成立的條件滿足時(shí)，運(yùn)用基本不等式即可求出最小值．
解答：①y=x+，當(dāng)x=-1時(shí)，y=-5顯然最小值不是4，故不正確；
②y=sinx+（0＜x＜π），y=sinx+≥4，此時(shí)sinx=2，這不可能，故不正確；
③y=e^x+4e^-x≥4，當(dāng)且僅當(dāng)x=ln2時(shí)等號(hào)成立．
④y=log₃x+4log_x3，當(dāng)log₃x＞0，log_x3＞0，∴y=log₃x+4log_x3≥4，此時(shí)x=9，當(dāng)log₃x＜0，log_x3＜0故不正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用基本不等式求函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是最值能否取到，屬于中檔題．