Question

【題目】已知函數， ．

（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數在區間上的最大值和最小值，及相應的的值．

（Ⅲ）求函數在區間的單調區間．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）時， 時， ．（Ⅲ）在上，

單調增區間，單調減區間．

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用兩角和與差的余弦公式，二倍角公式化簡，則即得解（Ⅱ）∵， ，結合正弦函數圖像得，則及在區間上的最大值和最小值，及相應的對應值易得解（Ⅲ），

由正弦函數圖象知，當時，即時， 單調遞減，當時，即時， 單調遞增，則在區間的單調區間得解.

試題解析：

（Ⅰ）∵

，

，

，

，

∴ ．

（Ⅱ）∵，

，

，

當時， ，

此時，

當時， ，，

此時．

（Ⅲ）∵，

，

由正弦函數圖象知，

當時，

即時， 單調遞減，

當時，

即時， 單調遞增．

故單調減區間為，

單調增區間為．