Question

證明：冪函數f(x)=x

1

2

在區間[0，+∞）上是增函數．

Answer 1

分析：利用函數單調性的定義進行證明即可．

解答：解：設0≤x₁＜x₂，則f(x1)-f(x2)=

x1

-

x2

=

( x1 )2-( x2 )2

x1 + x2

=

x1-x2

x1 + x2

，
因為0≤x₁＜x₂，所以x₁-x₂＜0，

x1

+

x2

＞0，
所以f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂），
所以冪函數f(x)=x

1

2

在區間[0，+∞）上是增函數．

點評：本題主要考查冪函數的單調性的證明，利用定義法是解決本題的關鍵．