Question

A、B、C是半徑為1的球面上三點,B、C兩點間的球面距離為,點A與B、C兩點間的球面距離為,球心為O,求:

(1)∠BOC、∠AOB的大小;

(2)球心到截面ABC的距離.

Answer 1

解析:(1)∠BOC=,∠AOB=.

 (2)連結OA、OB、OC、AB、AC、BC得三棱錐O—ABC,設OH⊥平面ABC于H,則h=OH為球心到截面ABC的距離.由OA⊥OB,OA⊥OC得OA⊥平面OBC,V_O—ABC=·1·S_△OBC=×.

又V_O—ABC=·h·S_△ABC=·h··,

∴=h,即h=.