Question

知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）圖象如圖，則y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的單調(diào)增區(qū)間

 

．

Answer 1

分析：由已知中函數(shù)f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）圖象在x=-2，x=3時取極值，故我們可以求出f′（x）的對稱軸，進而分析出函數(shù)y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的圖象和性質(zhì)，進而得到函數(shù)y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的單調(diào)遞增區(qū)間．

解答：解：由已知中f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）圖象
∴f′（x）=3ax²+2bx+c（a＞0）的對稱軸x=

-2+3

2

=

1

2

則y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的圖象是開口朝上，且以x=

1

2

為對稱軸的拋物線
則y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的單調(diào)增區(qū)間為[

1

2

，+∞)
故答案為：[

1

2

，+∞)

點評：本題考查的知識點是函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間，函數(shù)的圖象與圖象變化，其中根據(jù)已知條件，分析出參數(shù)a，b的關(guān)系，進而分析出函數(shù)y=ax2+

2

3

bx+

c

3

的圖象和性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．