Question

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積．
（1）若

a

=(2sin

B

2

cosB，sinB-cosB)，

b

=(sinB+cosB，2sin

B

2

)，

a

∥

b

，求角B的度數；
（2）若a=8，B=

2π

3

，S=8

3

，求b的值．

Answer 1

（1）∵

a

=(2sin

B

2

cosB，sinB-cosB)，

b

=(sinB+cosB，2sin

B

2

)，

a

∥

b

，
∴4cosB•sin²

B

2

+cos2B=0，
∴4cosB•

1-cosB

2

+2cos²B-1=0，
∴cosB=

1

2

，
∵∠B∈（0，180°），
∴∠B=60°；…（6分）
（2）∵S=8

3

，
∴

1

2

acsinB=8

3

，…（7分）
又a=8，B=

2π

3

，
∴c=4，…（8分）
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB=8²+4²-2•8•4cos120°=112，…（10分）
則b=4

7

．…（12分）