Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）滿足| 

a 1 b 2

 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4

3

x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為

 

．

Answer 1

分析：利用行列式求出a，b的關(guān)系，利用雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4

3

x的焦點(diǎn)重合，求出雙曲線的右焦點(diǎn)，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：由| 

a 1 b 2

 |=0，可得

2

a-b=0，
∴b=

2

a
∵雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4

3

x的焦點(diǎn)重合，
∴c=

3

，
∵c²=a²+b²，
∴a=1，b=

2

，
∴雙曲線的方程為x2-

y2

2

=1．
故答案為：x2-

y2

2

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的方程，考查拋物線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出幾何量是關(guān)鍵．