Question

【題目】十九大以來，國家深入推進精準脫貧，加大資金投入，強化社會幫扶，為了更好的服務于人民，派調查組到某農村去考察和指導工作.該地區有200戶農民，且都從事水果種植，據了解，平均每戶的年收入為3萬元.為了調整產業結構，調查組和當地政府決定動員部分農民從事水果加工，據估計，若能動員戶農民從事水果加工，則剩下的繼續從事水果種植的農民平均每戶的年收入有望提高，而從事水果加工的農民平均每戶收入將為萬元.

（1）若動員戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，求的取值范圍；

（2）在（1）的條件下，要使這200戶農民中從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）求得從事水果種植的農民的總年收入，由此列不等式，解不等式求得的取值范圍.

（2）從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入列不等式，根據分離常數法求得的取值范圍，由此求得的最大值.

（1）動員戶農民從事水果加工后，要使從事水果種植的農民的總年收入不低于動員前從事水果種植的農民的總年收入，則，解得.

（2）由于從事水果加工的農民的總收入始終不高于從事水果種植的農民的總收入，則，（），

化簡得，（）.

由于，當且僅當時等號成立，所以，所以的最大值為.