Question

【題目】某農科所發現，一種作物的年收獲量（單位：）與它“相近”作物的株數具有相關關系（所謂兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過），并分別記錄了相近作物的株數為時，該作物的年收獲量的相關數據如下：

（1）根據研究發現，該作物的年收獲量可能和它“相近”作物的株數有以下兩種回歸方程：，利用統計知識，結合相關系數比較使用哪種回歸方程更合適；

（2）農科所在如下圖所示的正方形地塊的每個格點（指縱、橫直線的交叉點）處都種了一株該作物，其中每個小正方形的面積為，若在所種作物中隨機選取一株，求它的年收獲量的分布列與數學期望.（注：年收獲量以（1）中選擇的回歸方程計算所得數據為依據）

參考公式：線性回歸方程為，其中，，

相關系數；

參考數值：，，，其中.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據題目所給數據，計算出兩個回歸方程的相關系數，相關系數絕對值越接近的，越合適.（2）根據（1）的結論，計算出回歸直線方程，求得時，與之相對應的值，由古典概型概率計算公式計算出分布列，進而求得數學期望.

（1） (60+55+53+46+45+41)

，，

，

知，回歸方程更合適，

（2）由（1），則

故所求的線性回歸方程為

結合圖形可知當時，與之相對應

，，，

∴它的年收獲量的分布列為

∴（）