【題目】設函數
，已知方程
（
為常數）在
上恰有三個根，分別為
，下述四個結論：
①當
時，
的取值范圍是
；
②當時，
在上恰有2個極小值點和1個極大值點；
③當時，在
上單調遞增；
④當
時，的取值范圍為
，且
其中正確的結論個數為（ ）
A.1B.2C.3D.4
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】珠算被譽為中國的第五大發明，最早見于漢朝徐岳撰寫的《數術記遺》2013年聯合國教科文組織正式將中國珠算項目列入教科文組織人類非物質文化遺產．如圖，我國傳統算盤每一檔為兩粒上珠，五粒下珠，也稱為“七珠算盤”．未記數（或表示零）時，每檔的各珠位置均與圖中最左檔一樣；記數時，要撥珠靠梁，一個上珠表示“5”，一個下珠表示“1”，例如：當千位檔一個上珠、百位檔一個上珠、十位檔一個下珠、個位檔一個上珠分別靠梁時，所表示的數是5515．現選定“個位檔”、“十位檔”、“百位檔”和“千位檔”，若規定每檔撥動一珠靠梁（其它各珠不動），則在其可能表示的所有四位數中隨機取一個數，這個數能被3整除的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】新型冠狀病毒屬于
屬的冠狀病毒，有包膜，顆粒常為多形性，其中包含著結構為數學模型的
，
，人體肺部結構中包含
，
的結構，新型冠狀病毒肺炎是由它們復合而成的，表現為
.則下列結論正確的是（ ）
A.若
，則為周期函數
B.對于
，
的最小值為
C.若
在區間
上是增函數，則
D.若
，
，滿足
，則
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓M：
經過圓N：
與x軸的兩個交點和與y軸正半軸的交點.
（1）求橢圓M的方程；
（2）若點P為橢圓M上的動點，點Q為圓N上的動點，求線段PQ長的最大值；
（3）若不平行于坐標軸的直線交橢圓M于A、B兩點，交圓N于C、D兩點，且滿足
求證:線段AB的中點E在定直線上.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某大型公司為了切實保障員工的健康安全，貫徹好衛生防疫工作的相關要求，決定在全公司范圍內舉行一次乙肝普查.為此需要抽驗669人的血樣進行化驗，由于人數較多，檢疫部門制定了下列兩種可供選擇的方案.
方案一：將每個人的血分別化驗，這時需要驗669次.
方案二：按
個人一組進行隨機分組，把從每組個人抽來的血混合在一起進行檢驗，如果每個人的血均為陰性，則驗出的結果呈陰性，這個人的血就只需檢驗一次（這時認為每個人的血化驗
次）；否則，若呈陽性，則需對這個人的血樣再分別進行一次化驗，這時該組個人的血總共需要化驗
次.
假設此次普查中每個人的血樣化驗呈陽性的概率為
，且這些人之間的試驗反應相互獨立.
（1）設方案二中，某組個人中每個人的血化驗次數為
，求的分布列.
（2）設
，試比較方案二中，分別取2，3，4時，各需化驗的平均總次數；并指出在這三種分組情況下，相比方案一，化驗次數最多可以平均減少多少次？（最后結果四舍五入保留整數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率
，且橢圓過點
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設直線
與交于
、
兩點，點
在橢圓上，
是坐標原點，若
，判定四邊形
的面積是否為定值？若為定值，求出該定值；如果不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，曲線
：
（α為參數）經過伸縮變換
得到曲線
，在以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，直線l的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程；
（2）設點P是曲線上的動點，求點P到直線l距離d的最大值.
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