Question

已知直線l：x+3y+1=0，集合A=n|n＜10，n∈N^*，從A中任取3個元素分別作為圓方程（x-a）²+（y-b）²=r²中的a、b、r，則使圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l的概率等于

1

24

．（用分數表示）

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是A₃³C₉³種結果，滿足條件的事件是使圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l，得到b=3a，計算出所有的結果，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是A₃³C₉³=504種結果，
滿足條件的事件是使圓心（a，b）與原點的連線垂直于直線l，
∴

b

a

= 3，
∴b=3a，
∴當a=1，b=3時半徑有七種取法
故事件所包含的基本事件有21個
∴要求的概率是

21

504

=

1

24

故答案為：

1

24

點評：本題考查等可能事件的概率，是一個基礎題，解題的關鍵是正確列舉出所有的符合條件的事件，做到不重不漏．