Question

已知直線l：x+

3

y-2=0與x軸交于點A；以O為圓心，過A的圓記為圓O．求圓O截l所得弦AB的長．

Answer 1

分析：對于直線l解析式，令y=0求出對應x的值，確定出A的坐標，求出A到原點O的距離得到圓O的半徑，再利用點到直線的距離公式求出圓心O到直線l的距離d，根據垂徑定理及勾股定理即可求出|AB|的長，即為所求的弦長．

解答：解：對于直線l：x+

3

y-2=0，令y=0，得x=2，即A（2，0），
可得圓O的半徑r=|AO|=2，
∵圓心O到直線l的距離d=

|0+0-2|

1+3

=1，
∴弦長|AB|=2

r2-d2

=2

3

．

點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：一次函數與坐標軸的交點，點到直線的距離公式，垂徑定理，以及勾股定理，當直線與圓相交時，常常根據垂徑定理由垂直得中點，進而由弦長的一半，圓的半徑以及弦心距構造直角三角形，利用勾股定理來解決問題．