Question

若關于x的不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），則實數a的值等于

 

．

Answer 1

分析：關于x的不等式|ax+2|＜6的解集根據公式應該是-6＜ax+2＜6；再對a進行討論，a=0時，顯然不合題意；a＞0時，-

8

a

＜x＜

4

a

即滿足

4

a

=2且-

8

a

=-1，顯然矛盾；當a＜0時，解為

4

a

＜x ＜-

8

a

，從而易得a=-4．

解答：解：關于x的不等式|ax+2|＜6的解集根據公式應該是-6＜ax+2＜6；
這時，當a=0時，顯然不合題意；
當a＞0時，-

8

a

＜x＜

4

a

，根據不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），
即滿足

4

a

=2且-

8

a

=-1，顯然矛盾；
當a＜0時，解為

4

a

＜x ＜-

8

a

，根據不等式|ax+2|＜6的解集為（-1，2），
即滿足

4

a

=-1且-

8

a

=2，解得a=-4
綜上所述，答案為：a=-4．

點評：不等式的解集公式應當記熟記牢；還要特別注意對含參不等式中的參數進行討論．