Question

已知集合A={x|

x+2≥0 5-x≥0

}，B={x|p+1≤x＜2p-1}，A∩B=B，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：通過討論集合B，結(jié)合A∩B=B得到不等式組，從而求出p的范圍．

解答： 解：A={x|-2≤x≤5}，∵A∩B=B，∴B⊆A．又A≠∅，∴B=∅或B≠∅．
當(dāng)B=∅時(shí)，p+1≥2p-1，解得p≤2．
當(dāng)B≠∅時(shí)，則有

p+1＜2p-1 p+1≥-2，2p-1≤5

解得2＜p≤3．
綜上所得，實(shí)數(shù)p的取值范圍是p≤2或2＜p≤3，即（-∞，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了集合的運(yùn)算，考查了分類討論思想，是一道基礎(chǔ)題．