Question

關于x的不等式|x-3|-|4-x|＜a對x∈R恒成立，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、0＜a＜

  1

  10

• B、a＞1
• C、

  1

  10

  ＜a＜1
• D、0＜a≤1

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：設f（x）=|x-3|-|4-x|，由||x-3|-|4-x||≤|x-3+4-x|=1，可得f（x）的最大值，令a大于最大值即可．

解答： 解：設f（x）=|x-3|-|4-x|，
由||x-3|-|4-x||≤|x-3+4-x|=1，
即有f（x）的最大值為1，
不等式|x-3|-|4-x|＜a對x∈R恒成立，
即為a＞f（x）的最大值，即有a＞1．
故選B．

點評：本題考查不等式的恒成立問題，注意轉化為求函數的最值，考查絕對值不等式的性質，考查運算能力，屬于基礎題．