Question

已知二次函數(shù)+的圖象通過原點(diǎn)，對(duì)稱軸為，是的導(dǎo)函數(shù)，且 .

（I）求的表達(dá)式；

（II）若數(shù)列滿足，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（III）若，，是否存在自然數(shù)M,使得當(dāng)時(shí)

恒成立?若存在,求出最小的M;若不存在,說明理由.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）略（III）存在M=4，使得當(dāng)時(shí)，恒成立。

解析:

I）由已知，可得，，……………                1分                                        

∴ 解之得，                                                               

                                                 3分

（II）                                            

    =           7分     

（III）

                                                8分

          （1）

      （2）

（1）—（2）得：       10分

=，即

當(dāng)時(shí)，                                                  

，使得當(dāng)時(shí)，恒成立                  12分