Question

（Ⅰ）在如圖的坐標系中作出同時滿足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區域；
（Ⅱ）若實數x，y滿足（Ⅰ）中約束條件，求目標函數

x+y

x

的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先畫出直線x+y-1=0；x-y+1=0，4x+y-2=0，然后根據不等式畫出是直線的上方區域還是下方區域，從而得到可行域；
（II）根據目標函數

x+y

x

的幾何意義，而

y

x

表示區域里的點與坐標原點連線的斜率，只需求出

y

x

的范圍即可求出目標函數

x+y

x

的取值范圍．

解答：解：（Ⅰ）

（Ⅱ）點A(

1

5

，

6

5

)，令t=

y

x

∈(-1，6]則

x+y

x

=1+t∈(0，7]

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，正確理解不等式所表示的區域，以及目標函數的幾何意義，屬于基礎題．