Question

【題目】在無窮數列中，，對于任意，都有，，設，記使得成立的的最大值為．

（）設數列為，，，，，寫出，，的值．

（）若為等比數列，且，求的值．

Answer 1

【答案】(1) ;(2) ;(3).

【解析】試題分析：（1）根據使得成立的的最大值，即可求得的值；

（2）確定，

，分組求和，即可得到的值；

（3）若為等比數列，現判斷，再證明，即可求出所有可能的數列．

試題解析：

（），，．

（）∵為等比數列，，，

∴，

∵使得成立的的最大值為，

∴，，，，

，，

∴．

（）由題意得，

結合條件，得，

又∵使得成立的的最大值為，使得成立的的最大值為，

∴，，，

設，則，

假設，即，則當時，；

當時，，

∴，，

∵為等差數列，

∴公差，

∴，其中，這與矛盾，

∴，

又∵，

∴，

由為等差數列，得，其中，

∵使得，

由，得．