Question

【題目】在直角坐標系 中，直線 的參數方程為 （ 為參數）．再以原點為極點，以 正半軸為極軸建立極坐標系，并使得它與直角坐標系 有相同的長度單位．在該極坐標系中圓 的方程為 ．
（1）求圓 的直角坐標方程；
（2）設圓 與直線 交于點 、 ，若點 的坐標為 ，求 的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

（2）解：直線 的參數方程代入圓C方程得

【解析】(1)由題意利用極坐標和直角坐標的互化關系，兩邊同時平方同時乘以 ρ構造或拼湊出,再利用互化公式求出圓的標準方程。(2)先驗證點M在直線l上，由已知點M寫出l的參數方程，再將此參數方程代入圓的直角坐標方程中得到關于t的一元二次方程，根據韋達定理以及直線的參數方程的幾何含義求出 | M A | + | M B | 的值。