Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)，若x＝－1為函數(shù)f(x)e^x的一個極值點，則下列圖象不可能為y＝f(x)的圖象的是(　　)

Answer 1

D.f′(x)＝2ax＋b，令g(x)＝f(x)e^x則

g′(x)＝f′(x)e^x＋f(x)e^x＝(f′(x)＋f(x))e^x

＝(2ax＋b＋ax²＋bx＋c)e^x＝[ax²＋(2a＋b)x＋(b＋c)]e^x，因為x＝－1為函數(shù)g(x)的一個極值點，所以x＝－1是ax²＋(2a＋b)x＋(b＋c)＝0的一個根，即，

于是，f(－1)＝a－b＋c＝2a－b，Δ＝b²－4ac＝b²－4a²＝(b－2a)(b＋2a).

f(－1)＝2a－b＝0則Δ＝0，故A、B可能；對于D，f(－1)＝2a－b>0，a>0，－<0，則b>0，于是Δ<0與圖象矛盾，不可能，故選D.