Question

某校從參加考試的學生中抽出40名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60）…[90，100]后畫出如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（Ⅰ）求成績落在[80，90）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（Ⅱ）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（Ⅲ）從成績是80分以上（包括80分）的學生中選兩人，求他們在同一分數段的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率,頻率分布直方圖

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）根據頻率分布直方圖，用1減去成績落在其它區間上的頻率，即得成績落在[80，90）上的頻率，從而補全頻率分步直方圖．
（Ⅱ） 先根據頻率分布直方圖，用1減去成績落在[40，50），[50，60）上的頻率，即可得到這次考試的及格率．
（Ⅲ）先求出成績是80分以上的人數，再分別求得成績落在區間[80，90）、[90，100]上的人數，即可求得他們在同一分數段的概率．

解答： 解：（Ⅰ）1-（0.01+0.02+0.025+0.03+0.005）×10=0.2，
故成績落在[70，80）上的頻率是0.3，頻率分布直方圖如下圖．

（Ⅱ） 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）為1-0.01×10-0.02×10=70%，
平均分：45×0.1+55×0.20+65×0.25+75×0.3+85×0.20+95×0.05=76．
（Ⅲ）成績是80分以上的人數為 40×10×（0.02+0.005）=40×0.25=10．
其中，成績落在區間80，90）、[90，100]上的人數分別為40×0.2=8，40×0.05=2，
故從中選兩人，他們在同一分數段的概率為

C 2 8 + C 2 2

C 2 10

=

29

45

點評：本題主要考查頻率分布直方圖、用樣本估計總體、等可能事件的概率，屬于中檔題．