Question

若兩個函數的圖象經過若干次平移后能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數．給出下列三個函數：f₁（x）=sinx+cosx，f₂（x）=

2

sinx+

2

，f₃（x）=sinx，試寫出一對“同形”函數是

 

．

Answer 1

考點：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數的圖像與性質

分析：利用三角函數的平移的法則可知函數f₁（x）=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

個單位得f₁（x）=

2

sinx，再向上平移

2

個單位得到函數f（x）=

2

sinx+

2

，這一函數正好與②中的函數重合．

解答： 解：①f₁（x）=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）先向右平移

π

4

個單位得f₁（x）=

2

sinx，再向上平移

2

個單位得到函數②f₂（x）=

2

sinx+

2

，這一函數正好與②中的函數重合．
故答案為：f₁（x）=sinx+cosx，f₂（x）=

2

sinx+

2

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點評：本題主要考查了三角函數的圖象的變換．考查了學生對三角函數基礎知識的掌握的熟練程度．