Question

（本小題滿分12分）

如圖，矩形中，，，為上的點，且，．
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

Answer 1

（Ⅰ）證明：平面，．∴平面，則．……(2分)
又平面，則．∴平面．                ……(4分)
（Ⅱ）證明：依題意可知：是中點．平面，則，而．
∴是中點．                                                      ………(6分)
在中，，∴平面．                            ………(8分)
（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．
∴平面，∴平面．                              ………(９分)
  是中點，∴是中點．∴且．
平面，∴．                                    ……(10分)
∴中，．∴．      ……(11分)
∴．         解析