Question

（2013•綿陽二模）O為平面上的定點，A、B、C是平面上不共線的三點，若(

OB

-

OC

)•(

OB

+

OC

-2

OA

) =0，則△ABC是（　　）

A．以AB為底邊的等腰三角形

B．以BC為底邊的等腰三角形

C．以AB為斜邊的直角三角形

D．以BC為斜邊的直角三角形

Answer 1

分析：設BC的中點為 D，由條件可得

CB

•2

AD

=0，故

CB

⊥

AD

，故△ABC的BC邊上的中線也是高線，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形．

解答：解：設BC的中點為 D，∵(

OB

-

OC

)•(

OB

+

OC

-2

OA

) =0，∴

CB

•（2

OD

-2

OA

）=0，
∴

CB

•2

AD

=0，∴

CB

⊥

AD

，故△ABC的BC邊上的中線也是高線．
故△ABC是以BC為底邊的等腰三角形，
故選 B．

點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量垂直的條件，三角形形狀的判定，得到△ABC的BC邊上的中線也是高線，是將誒提的關鍵．