Question

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 (α為參數)，直線l的參數方程為 (t為參數)，在以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，過極點O的射線與曲線C相交于不同于極點的點A，且點A的極坐標為(2，θ)，其中θ∈.

(1)求θ的值；

(2)若射線OA與直線l相交于點B，求|AB|的值.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：

（1）曲線的極坐標方程，利用點的極坐標為，即可求解的值；

（2）若射線與直線相交于，求出的坐標，即可求解的值.

試題解析：

(1)曲線C的參數方程為(α為參數)，普通方程為x2＋(y－2)2＝4，極坐標方程為ρ＝4sin θ，

∵點A的極坐標為(2，θ)，θ∈，∴θ＝.

(2)直線l的參數方程為(t為參數)，普通方程為x＋y－4＝0，點A的直角坐標為(－，3)，射線OA的方程為y＝－x，代入x＋y－4＝0，可得B(－2，6)，因此|AB|＝＝2.