Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線M的參數(shù)方程為 (θ為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線N的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ＋)＝t(其中t為常數(shù))．

(Ⅰ)若曲線N與曲線M只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的值；

(Ⅱ)當(dāng)t＝－1時(shí)，求曲線M上的點(diǎn)與曲線N上的點(diǎn)的最小距離．

Answer 1

【答案】(Ⅰ) t＝3± (Ⅱ)2－1.

【解析】試題分析：（1）由曲線M的參數(shù)方程化普通方程可得)M：(x－1)2＋(y－2)2＝1，由可得曲線N的普通方程N(yùn)：x＋y＝t，由題意可得直線與圓相切，即圓心到直線距離等于半徑，可求得t。(2) 當(dāng)t＝－1時(shí),由圓心到直線的距離減去半徑即為兩點(diǎn)距離最小值。

試題解析：(Ⅰ)M可化為(x－1)2＋(y－2)2＝1，N可化為x＋y＝t.

由得t＝3±.

(Ⅱ)當(dāng)t＝－1時(shí)，直線N：x＋y＝－1，圓M的圓心到直線N距離d＝＝2>1，

∴曲線M上的點(diǎn)到曲線N上的點(diǎn)的最小距離為2－1.