Question

函數y=

d

ax2+bx+c

的圖象大致如圖，有兩條平行于y軸的漸近線x=-5和x=-1，平行于x軸的切線方程為y=-2，則a：b：c：d=

 

．

Answer 1

考點：函數的圖象

專題：函數的性質及應用

分析：由已知可得函數y=ax²+bx+c的兩個零點為-5和-1，函數y=ax²+bx+c在x=-3時，取最小值為-

d

2

，進而得到a：b：c：d值．

解答： 解：由已知中函數y=

d

ax2+bx+c

的圖象有兩條平行于y軸的漸近線x=-5和x=-1，
故函數y=ax²+bx+c的兩個零點為-5和-1，
即方程ax²+bx+c的兩個根為-5和-1，
由韋達定理可得：
-

b

a

=-6，

c

a

=5，
故b=6a，c=5a，
又∵平行于x軸的切線方程為y=-2，
故函數y=ax²+bx+c在x=-3時，取最小值為-

d

2

，
故9a-3b+c=-4a=-

d

2

，
故d=8a，
∴a：b：c：d=1：6：5：8，
故答案為：1：6：5：8

點評：本題考查的知識點是函數的圖象，二次函數的圖象和性質，其中根據已知中的圖象分析出相應二次函數的零點和最值，是解答的關鍵．