Question

【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系.每年交強險最終保險費計算方法是：交強險最終保險費，其中a為交強險基礎(chǔ)保險費，A為與道路交通事故相聯(lián)系的浮動比率，同時滿足多個浮動因素的，按照向上浮動或者向下浮動比率的高者計算.按照我國《機動車交通事故責任強制保險基礎(chǔ)費率表》的規(guī)定：普通6座以下私家車的交強險基礎(chǔ)保險費為950元，交強險費率浮動因素及比率如下表：

交強險浮動因素和浮動費率比率表
類型	浮動因素	浮動比率
	上一個年度未發(fā)生有責任道路交通事故
	上兩個年度未發(fā)生有責任道路交通事故
	上三個及以上年度未發(fā)生有責任道路交通事故
	上一個年度發(fā)生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故
	上一個年度發(fā)生兩次及以上有責任道路交通事故
	上一個年度發(fā)生有責任道路交通死亡事故

某機構(gòu)為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了100輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續(xù)保時的情況，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

類型
數(shù)量	25	10	10	25	20	10

以這100輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題.

（1）記X為一輛該品牌車在第四年續(xù)保時的費用，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（數(shù)學(xué)期望值保留到個位數(shù)字）；

（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將經(jīng)銷商購車后下一年的交強險最終保險費高于交強險基礎(chǔ)保險費的車輛記為事故車，假設(shè)購進一輛事故車虧損3000元，購進一輛非事故車盈利5000元.

①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至少有一輛是事故車的概率；

②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望.

Answer 1

【答案】（1）分布列見解析；926；（2）①；②26萬元.

【解析】

（1）由題意可知X的所有可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，，由統(tǒng)計數(shù)據(jù)分別求出相應(yīng)的概率，由此求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率，由此能求出三輛車中至少有一輛是事故車的概率；

②設(shè)該銷售商購進一輛二手車獲得的利潤為Y，則Y的所有可能取值為，5000.由此能求出Y的分布列和數(shù)學(xué)期望，從而可得該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車獲得利潤的期望

（1）由題意可知X的所有可能取值為0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，

由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知：

，，

，，

，，

所以X的分布列為：

X

∴.

（2）①由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率，

則三輛車中至少有一輛事故車的概率為；

②設(shè)該銷售商購進一輛二手車獲得的利潤為Y，

則Y的所有可能取值為，5000.

所以Y的分布列為：

Y		5000

所以.

所以該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌的二手車獲得利潤的期望為

萬元.