Question

【題目】“克拉茨猜想”又稱“猜想”，是德國(guó)數(shù)學(xué)家洛薩克拉茨在年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)，如果是偶數(shù)，就將它減半；如果為奇數(shù)就將它乘加，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到，得到即終止運(yùn)算，己知正整數(shù)經(jīng)過次運(yùn)算后得到，則的值為（ ）

A.或B.或C.D.或或

Answer 1

【答案】A

【解析】

設(shè)經(jīng)過第次運(yùn)算后變?yōu)?/span>，可知，，，，，經(jīng)過逆向運(yùn)算，逐步推導(dǎo)可依次得出、、、，并對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況分類討論，進(jìn)而可求得的值.

設(shè)經(jīng)過第次運(yùn)算后變?yōu)?/span>，可知，，，，

，則，，

若為奇數(shù)，則，得，不合乎題意，所以，為偶數(shù)，且.

若為奇數(shù)，則，得，不合乎題意；

若為偶數(shù)，則.

若為奇數(shù)，則，可得；

若為偶數(shù)，則.

綜上所述，或.

故選：A.