Question

在四邊形ABCD中，∠A＝135°，∠B＝∠D＝90°，BC＝2，AD＝2，則四邊形ABCD的面積是______．

Answer 1

4

因∠B＝∠D＝90°，于是設想構造直角三角形，延長BA與CD的延長線交于E，

則得到Rt△BCE和Rt△ADE，由題目條件知，△ADE為等腰直角三角形，所以DE＝AD＝2，所以S_△ADE＝×2×2＝2.
又可證Rt△EBC∽Rt△EDA，
所以＝²＝²＝3.
∴S_△EBC＝3S_△EDA，∴S_{四邊形ABCD}＝S_△EBC－S_△ADE＝4.