Question

定義在R上的函數f（x）滿足：f′（x）＞f（x）恒成立，若x₁＜x₂，則e^x₁f（x₂）與e^x₂f（x₁）的大小關系為（　　）

• A、e^x₁f（x₂）＞e^x₂f（x₁）
• B、e^x₁f（x₂）＜e^x₂f（x₁）
• C、e^x₁f（x₂）=e^x₂f（x₁）
• D、e^x₁f（x₂）與e^x₂f（x₁）的大小關系不確定

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：函數的性質及應用

分析：構造函數g（x）=

f(x)

ex

，利用導數研究函數的單調性即可得到結論．

解答： 解：構造函數g（x）=

f(x)

ex

，則g′（x）=

1

ex

（f′（x）-f（x））＞0，
∴函數g（x）單調遞增，
∵若x₁＜x₂，
∴g（x₁）＜g（x₂），
即

f(x1)

ex1

＞

f(x2)

ex2

，
∴e^x₁f（x₂）＞e^x₂f（x₁），
故選：A．

點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據條件構造函數，利用導數研究函數的單調性是解決本題的關鍵