Question

若函數(shù)f（x）=

x

ex

-a與x軸有兩個不同的交點，則實數(shù)a的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：函數(shù)的圖象

專題：計算題,作圖題,導數(shù)的綜合應用

分析：令g（x）=

x

ex

，求導g′（x）=

1-x

ex

，從而確定函數(shù)的單調性及最值，結合函數(shù)的圖象求實數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：令g（x）=

x

ex

，g′（x）=

1-x

ex

，
故g（x）在（-∞，1]上單調遞增，在[1，+∞）h上單調遞減，
故g（x）≤g（1）=

1

e

；
作函數(shù)g（x）=

x

ex

的圖象如下，

故0＜a＜

1

e

，
故答案為：（0，

1

e

）．

點評：本題考查了導數(shù)的綜合應用及函數(shù)的圖象的作法與應用，屬于中檔題．