Question

【題目】某校高一年級(jí)共有名學(xué)生，其中男生名，女生名，該校組織了一次口語(yǔ)模擬考試（滿分為分）.為研究這次口語(yǔ)考試成績(jī)?yōu)楦叻质欠衽c性別有關(guān)，現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學(xué)生的成績(jī)，按從低到高分成，，，，，，七組，并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率，的頻率與的頻率之比為，成績(jī)高于分的為“高分”.

（1）估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)；

（2）請(qǐng)你根據(jù)已知條件將下列列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語(yǔ)考試中成績(jī)及格（分以上（含分）為及格）與性別有關(guān)”？

	口語(yǔ)成績(jī)及格	口語(yǔ)成績(jī)不及格	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

附臨界值表：

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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Answer 1

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，可設(shè)的頻率為，由頻率性質(zhì)，即各組頻率之和為1，建立關(guān)于的方程，求出未知數(shù)的值，從而算出的頻率，由此問(wèn)題可得解；（2）由（1），根據(jù)已知條件，結(jié)合男女生的人數(shù)比，即可完成列聯(lián)表，再根據(jù)所提供的觀測(cè)值的計(jì)算公式，算出觀測(cè)值，再比對(duì)臨界值表，從而可問(wèn)題可得解.

試題解析：（1）設(shè)的頻率為，

則的頻率為，的頻率為.

則，

解得.

故的頻率為，的頻率為.

故估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡念l率為.

故估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生在口語(yǔ)考試中，成績(jī)?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù)為.

（2）根據(jù)已知條件得列聯(lián)表如下：

	口語(yǔ)成績(jī)及格	口語(yǔ)成績(jī)不及格	合計(jì)
男生			40
女生			60
合計(jì)	70	30

因?yàn)?/span>，

所以有的把握認(rèn)為“該校高一年級(jí)學(xué)生在本次口語(yǔ)考試中成績(jī)及格與性別有關(guān)”.