【題目】一天，甲拿出一個裝有三張卡片的盒子（一張卡片的兩面都是綠色，一張卡片的兩面都是藍(lán)色，還有一張卡片一面是綠色，另一面是藍(lán)色），跟乙說玩一個游戲，規(guī)則是：甲將盒子里的卡片順序打亂后，由乙隨機(jī)抽出一張卡片放在桌子上，然后卡片朝下的面的顏色決定勝負(fù)，如果朝下的面的顏色與朝上的面的顏色一致，則甲贏，否則甲輸.乙對游戲的公平性提出了質(zhì)疑，但是甲說：“當(dāng)然公平！你看，如果朝上的面的顏色為綠色，則這張卡片不可能兩面都是藍(lán)色，因此朝下的面要么是綠色，要么是藍(lán)色，因此，你贏的概率為
，我贏的概率也是，怎么不公平？”分析這個游戲是否公平.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（1）設(shè)a>b>0，試比較
與
的大小．
（2）若關(guān)于x的不等式(2x－1)2<ax2的解集中整數(shù)恰好有3個，求實(shí)數(shù)a的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】現(xiàn)有
個小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規(guī)定誰抓到最后一個球贏.如果甲先抓，那么下列推斷正確的是_____________.(填寫序號)
①若
，則甲有必贏的策略； ②若
，則乙有必贏的策略；
③若
，則甲有必贏的策略； ④若
，則乙有必贏的策略.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】共享單車是城市慢行系統(tǒng)的一種創(chuàng)新模式，對于解決民眾出行“最后一公里”的問題特別見效，由于停取方便、租用價格低廉，各色共享單車受到人們的熱捧．某自行車廠為共享單車公司生產(chǎn)新樣式的單車，已知生產(chǎn)新樣式單車的固定成本為20 000元，每生產(chǎn)一輛新樣式單車需要增加投入100元．根據(jù)初步測算，自行車廠的總收益(單位：元)滿足分段函數(shù)
其中x是新樣式單車的月產(chǎn)量(單位：輛)，利潤＝總收益－總成本．
(1)試將自行車廠的利潤y元表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為多少件時自行車廠的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某保險公司決定每月給推銷員確定個具體的銷售目標(biāo)，對推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否，直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性，為此，該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個月的月銷售額（單位：萬元），繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）①根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出月銷售額在
小組內(nèi)的頻率.
②根據(jù)直方圖估計，月銷售目標(biāo)定為多少萬元時，能夠使70%的推銷員完成任務(wù)？并說明理由.
（2）該公司決定從月銷售額為
和
的兩個小組中，選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗，求選出的推銷員來自同一個小組的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】經(jīng)市場調(diào)查，某門市部的一種小商品在過去的20天內(nèi)的日銷售量（件）與價格（元）均為時間
（天）的函數(shù)，且日銷售量近似滿足函數(shù)
（件），而且銷售價格近似滿足于
（元）．
（1）試寫出該種商品的日銷售額
與時間
的函數(shù)表達(dá)式；
（2）求該種商品的日銷售額的最大值與最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某大型水果超市每天以
元/千克的價格從水果基地購進(jìn)若干
水果，然后以
元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩下的水果以
元/千克的價格退回水果基地，為了確定進(jìn)貨數(shù)量，該超市記錄了水果最近
天的日需求量（單位：千克），整理得下表：
日需求量 |
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頻數(shù) |
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以天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.
（1）求該超市水果日需求量
（單位：千克）的分布列；
（2）若該超市一天購進(jìn)水果
千克，記超市當(dāng)天水果獲得的利潤為
（單位：元），求的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：
（a＞b＞0）的焦距為2．
（1）若橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（
，1），求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A（﹣2，0），F為橢圓C的左焦點(diǎn)，若橢圓C上存在點(diǎn)P，滿足
，求橢圓C的離心率的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在斜三棱柱
中，
，平面
底面
，點(diǎn)
、D分別是線段
、BC的中點(diǎn)．
（1）求證：
；
（2）求證：AD//平面
．
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